Podnetom pre jeho štúdium v tejto oblasti, bola vraj žiadosť syrakúzskeho kráľa Hieronoma. Ten si dal zhotovil korunu z čistého zlata. Keďže mal pochybnosť, či koruna neobsahuje striebro, požiadal Archimeda, aby to zistil. Problémom bolo predovšetkým určenie objemu koruny, zhotovenej z množstva lístkov, ktorých objem bol rôzny. Dlho uvažoval nad touto úlohou. Keď sa raz kúpal vo vani, všimol si nadľahčovanie svojho tela vo vode. Objavil riešenie problému. Naradovaný vyskočil z vane a s výkrikom „heuréka - našiel som to“, vybehol nahý na ulicu. Kľúč na riešenie Hieronomovej úlohy bol nájdený. Najprv odvážil na váhach kráľovskú korunu zlatom a potom striebrom. Zlato ponorené do vody, zodvihlo hladinu do určitej výšky. Striebro ponorené do vody, zodvihlo hladinu trochu vyššie. Koruna ponorená do vody zodvihla hladinu vyššie ako zlato. Z toho vyplynulo, že v korune bola prímes striebra.